Как можно определить предел функции lim, когда x стремится к 2 для выражения -5x² + 11x - 2 / 3x² - x - 10?

Алгебра 11 класс Пределы функций предел функции lim x стремится к 2 -5x² + 11x - 2 3x² - x - 10 алгебра 11 класс Новый

Чтобы определить предел функции lim, когда x стремится к 2 для выражения (-5x² + 11x - 2) / (3x² - x - 10), следуйте следующим шагам:

1. Подставьте значение x = 2 в числитель и знаменатель:
• Числитель: -5(2)² + 11(2) - 2 = -5(4) + 22 - 2 = -20 + 22 - 2 = 0
• Знаменатель: 3(2)² - (2) - 10 = 3(4) - 2 - 10 = 12 - 2 - 10 = 0
2. Поскольку при подстановке мы получили 0/0, необходимо упростить выражение:
• Сначала найдем корни числителя: -5x² + 11x - 2.
• Для этого используем дискриминант: D = b² - 4ac = 11² - 4*(-5)*(-2) = 121 - 40 = 81.
• Корни: x1 = (11 + √81) / (2*(-5)) и x2 = (11 - √81) / (2*(-5)).
• Это дает x1 = (11 + 9) / -10 = -2 и x2 = (11 - 9) / -10 = -0.2.
• Теперь мы можем разложить числитель на множители: -5(x + 2)(x + 0.2).
• Теперь найдем корни знаменателя: 3x² - x - 10.
• Дискриминант: D = (-1)² - 4*3*(-10) = 1 + 120 = 121.
• Корни: x1 = (1 + √121) / (2*3) и x2 = (1 - √121) / (2*3).
• Это дает x1 = (1 + 11) / 6 = 2 и x2 = (1 - 11) / 6 = -5/3.
• Разложим знаменатель на множители: 3(x - 2)(x + 5/3).
• Теперь подставим разложенные множители в предел:
3. Упрощаем выражение:
• lim (x -> 2) [(-5(x + 2)(x + 0.2)) / (3(x - 2)(x + 5/3))]
• Теперь мы можем сократить (x - 2) в числителе и знаменателе, если x не равен 2:
• Получаем lim (x -> 2) [(-5(x + 2)(x + 0.2)) / (3(x + 5/3))]
4. Теперь подставим x = 2:
• Числитель: -5(2 + 2)(2 + 0.2) = -5(4)(2.2) = -44.
• Знаменатель: 3(2 + 5/3) = 3(6/3 + 5/3) = 3(11/3) = 11.
5. Теперь вычислим предел:
• lim (x -> 2) = -44 / 11 = -4.

Итак, предел функции при x, стремящемся к 2, равен -4.