Как вычислить предел функции (3 + x)/(x ^ 2 - 9) при x, стремящемся к -3? Пожалуйста, решите это срочно и отправьте фотографию с решением.

Алгебра 11 класс Пределы функций предел функции вычисление предела алгебра 11 класс предел при x стремящемся (3 + x)/(x^2 - 9) решение предела математика 11 класс Новый

Чтобы вычислить предел функции (3 + x)/(x^2 - 9) при x, стремящемся к -3, давайте следовать пошагово:

1. Подставим значение x = -3 в функцию:

Подставляем -3 в числитель и знаменатель:

• Числитель: 3 + (-3) = 0
• Знаменатель: (-3)^2 - 9 = 9 - 9 = 0

Таким образом, мы получили неопределенность вида 0/0.

2. Применим факторизацию:

Мы можем упростить функцию. Знаменатель x^2 - 9 можно разложить на множители:

x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3).

Теперь перепишем функцию:

(3 + x) / ((x - 3)(x + 3)).

3. Упростим дробь:

Заметим, что 3 + x = x + 3. Таким образом, мы можем переписать функцию как:

(x + 3) / ((x - 3)(x + 3)).

Теперь мы можем сократить (x + 3) в числителе и знаменателе:

1 / (x - 3).

4. Вычислим предел:

Теперь мы можем подставить x = -3 в упрощенную функцию:

1 / (-3 - 3) = 1 / (-6) = -1/6.

Итак, предел функции (3 + x)/(x^2 - 9) при x, стремящемся к -3, равен -1/6.

Ответ: Предел функции (3 + x)/(x^2 - 9) при x, стремящемся к -3, равен -1/6.