Вычислить предел: lim (x стремится к 2) для выражения (x^3 - 8) / (x - 2)

Алгебра 11 класс Пределы функций предел вычислить предел алгебра предел функции лимит предел при x стремится к 2 выражение x^3 - 8 x - 2 Новый

Чтобы вычислить предел lim (x стремится к 2) для выражения (x^3 - 8) / (x - 2), давайте рассмотрим шаги решения этого предела.

1. Подставим значение x = 2 в выражение:

• В числителе: 2^3 - 8 = 8 - 8 = 0
• В знаменателе: 2 - 2 = 0

Мы получаем неопределенность вида 0/0, что означает, что нам нужно упростить выражение.

2. Упростим числитель (x^3 - 8). Это выражение можно разложить на множители, используя формулу разности кубов:

x^3 - a^3 = (x - a)(x^2 + ax + a^2). В нашем случае a = 2, поэтому:

• x^3 - 8 = x^3 - 2^3 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)

3. Подставим это разложение в предел:

lim (x стремится к 2) для (x^3 - 8) / (x - 2) = lim (x стремится к 2) для [(x - 2)(x^2 + 2x + 4)] / (x - 2).

4. Сократим (x - 2) в числителе и знаменателе:

lim (x стремится к 2) для (x^2 + 2x + 4).

5. Теперь подставим x = 2 в упрощенное выражение:

• 2^2 + 2*2 + 4 = 4 + 4 + 4 = 12.

Таким образом, предел равен 12. Ответ:

lim (x стремится к 2) для (x^3 - 8) / (x - 2) = 12.