Как можно определить предел, когда k стремится к бесконечности для выражения (x^2 + 4x + 5) / (3x^2 + 7x + 2)?
Пожалуйста, решите это срочно!!

Алгебра 11 класс Пределы функций предел k стремится к бесконечности алгебра 11 класс выражение дробь x^2 + 4x + 5 3x^2 + 7x + 2 решение предела Новый

Чтобы определить предел выражения (x^2 + 4x + 5) / (3x^2 + 7x + 2) при k, стремящемся к бесконечности, нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем это подробно.

1. Определим степень многочленов в числителе и знаменателе:
   • В числителе: x^2 + 4x + 5 - степень 2.
   • В знаменателе: 3x^2 + 7x + 2 - степень 2.
2. Сравним ведущие члены:
   • В числителе ведущий член: x^2.
   • В знаменателе ведущий член: 3x^2.
3. Запишем предел, выделяя ведущие члены:

   Мы можем упростить выражение, разделив числитель и знаменатель на x^2:

   (x^2/x^2 + 4x/x^2 + 5/x^2) / (3x^2/x^2 + 7x/x^2 + 2/x^2) = (1 + 4/x + 5/x^2) / (3 + 7/x + 2/x^2).

4. Теперь найдем предел каждого члена при x, стремящемся к бесконечности:
   • 4/x стремится к 0.
   • 5/x^2 стремится к 0.
   • 7/x стремится к 0.
   • 2/x^2 стремится к 0.
5. Подставим пределы обратно в выражение:

   Получаем (1 + 0 + 0) / (3 + 0 + 0) = 1/3.

Ответ: Предел выражения (x^2 + 4x + 5) / (3x^2 + 7x + 2) при x, стремящемся к бесконечности равен 1/3.