Как можно определить предел выражения 3x + 1/(x^2 + 2x - 3) при x, когда он стремится к конкретному значению?

Алгебра 11 класс Пределы функций предел выражения алгебра 11 класс 3x + 1 x^2 + 2x - 3 предел функции вычисление предела предел при x стремление к значению Новый

Чтобы определить предел выражения (3x + 1)/(x^2 + 2x - 3) при x, стремящемся к конкретному значению, следуем следующим шагам:

1. Определяем значение, к которому стремится x. Например, пусть мы хотим найти предел при x стремится к 1.
2. Подставляем значение в выражение. Подставляем x = 1 в числитель и знаменатель:
• Числитель: 3(1) + 1 = 3 + 1 = 4
• Знаменатель: (1)^2 + 2(1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0
3. Анализируем результат. Мы получили 4/0, что указывает на то, что предел может быть бесконечным или не существует. Для дальнейшего анализа необходимо рассмотреть, как ведет себя выражение при приближении к x = 1 с обеих сторон.
4. Разложим знаменатель на множители. Знаменатель можно разложить:
• x^2 + 2x - 3 = (x - 1)(x + 3)
5. Переписываем выражение с разложенным знаменателем:
• (3x + 1)/((x - 1)(x + 3))
6. Теперь анализируем предел: При приближении к x = 1, числитель стремится к 4, а знаменатель стремится к 0. Поскольку (x - 1) меняет знак в зависимости от того, с какой стороны мы подходим к 1, предел будет зависеть от направления подхода:
• Если x стремится к 1 с левой стороны (x < 1), то (x - 1) < 0, и весь дробь стремится к -∞.
• Если x стремится к 1 с правой стороны (x > 1), то (x - 1) > 0, и весь дробь стремится к +∞.
7. Вывод: Предел не существует, так как он стремится к +∞ с одной стороны и к -∞ с другой.

Таким образом, предел выражения (3x + 1)/(x^2 + 2x - 3) при x стремится к 1 не существует.