Как можно определить пятидесятый член арифметической прогрессии, зная, что а11=23 и а21=43?

Алгебра 11 класс Арифметическая прогрессия пятидесятый член арифметическая прогрессия а11 а21 формула прогрессии нахождение члена прогрессии

Чтобы найти пятидесятый член арифметической прогрессии, нам нужно воспользоваться формулой для n-го члена арифметической прогрессии. Эта формула выглядит следующим образом:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

где:

• a_n - n-й член прогрессии,
• a_1 - первый член прогрессии,
• d - разность прогрессии,
• n - номер члена прогрессии.

В данном случае у нас есть два члена прогрессии:

• a_11 = 23
• a_21 = 43

Сначала выразим разность прогрессии d. Мы можем использовать информацию о 11-м и 21-м членах:

a_21 = a_11 + (21 - 11) * d

Подставим известные значения:

43 = 23 + 10 * d

Теперь решим это уравнение:

1. Вычтем 23 из обеих сторон:

43 - 23 = 10 * d

2. Получаем:

20 = 10 * d

3. Теперь разделим обе стороны на 10:

d = 2

Теперь, когда мы знаем разность прогрессии d, можем найти первый член a_1. Для этого используем формулу для a_11:

a_11 = a_1 + (11 - 1) * d

Подставим известные значения:

23 = a_1 + 10 * 2

Решим это уравнение:

1. Вычтем 20 из обеих сторон:

23 - 20 = a_1

2. Получаем:

a_1 = 3

Теперь у нас есть первый член прогрессии a_1 = 3 и разность d = 2. Теперь мы можем найти 50-й член прогрессии:

a_50 = a_1 + (50 - 1) * d

Подставим значения:

a_50 = 3 + (49 * 2)

Теперь посчитаем:

1. Сначала вычислим 49 * 2:

49 * 2 = 98

2. Теперь добавим 3:

a_50 = 3 + 98 = 101

Таким образом, пятидесятый член арифметической прогрессии равен 101.

Привет! Давай разберемся, как найти пятидесятый член арифметической прогрессии, зная, что a₁₁ = 23 и a₂₁ = 43. Это очень интересно и увлекательно!

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается добавлением одного и того же числа (называемого разностью прогрессии) к предыдущему. Давай обозначим:

• a_n - n-й член прогрессии
• d - разность прогрессии

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

a_n = a₁ + (n - 1) * d

Теперь, зная a₁₁ и a₂₁, мы можем записать два уравнения:

• a₁₁ = a₁ + 10d = 23
• a₂₁ = a₁ + 20d = 43

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Давай вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от a₁:

(a₁ + 20d) - (a₁ + 10d) = 43 - 23

Это упростится до:

10d = 20

Отсюда мы можем найти разность:

d = 2

Теперь подставим d обратно в одно из уравнений, чтобы найти a₁. Например, возьмем первое уравнение:

a₁ + 10 * 2 = 23

Это дает:

a₁ + 20 = 23

Следовательно:

a₁ = 3

Теперь, когда у нас есть a₁ и d, мы можем найти a₅₀:

a₅₀ = a₁ + (50 - 1) * d

Подставляем значения:

a₅₀ = 3 + 49 * 2

Это равно:

a₅₀ = 3 + 98 = 101

Итак, пятидесятый член арифметической прогрессии равен 101! Ура!