Как можно определить точку максимума функции y = 7 - 0,5x - 2/x^2? Очень прошу о помощи, это срочно!

Алгебра 11 класс Оптимизация функций точка максимума функция y алгебра 11 класс определение максимума решение задачи анализ функции график функции производная функции Новый

Чтобы определить точку максимума функции y = 7 - 0,5x - 2/x^2, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найти производную функции. Производная функции y по переменной x обозначается y'. Она показывает, как изменяется функция при изменении x. Для нашей функции y = 7 - 0,5x - 2/x^2 производная будет вычисляться следующим образом:
• Производная от 7 равна 0.
• Производная от -0,5x равна -0,5.
• Для -2/x^2 применим правило производной для дроби: производная от -2/x^2 равна 4/x^3.

Итак, производная функции будет:

y' = -0,5 + 4/x^3.

2. Найти критические точки. Критические точки находятся, когда производная равна нулю или не существует. Установим уравнение:

-0,5 + 4/x^3 = 0.

Решим это уравнение:

• 4/x^3 = 0,5.
• 4 = 0,5x^3.
• x^3 = 8.
• x = 2.
3. Определить, является ли критическая точка максимумом или минимумом. Для этого нужно использовать вторую производную:
• Найдём вторую производную y'.
• Первая производная y' = -0,5 + 4/x^3, тогда вторая производная будет:
• y'' = -12/x^4.

Теперь подставим найденное значение x = 2 в вторую производную:

y''(2) = -12/(2^4) = -12/16 = -0,75.

Поскольку вторая производная отрицательна (y'' < 0), это означает, что функция имеет максимум в точке x = 2.

4. Найти значение функции в точке максимума. Подставим x = 2 в исходную функцию y:

y(2) = 7 - 0,5(2) - 2/(2^2) = 7 - 1 - 0,5 = 5,5.

Итак, точка максимума функции y = 7 - 0,5x - 2/x^2 находится в точке (2, 5,5).