Как можно определить значение x, если log3(log3(log3 27)) = log3 x?

Алгебра 11 класс Логарифмы логарифмы алгебра уравнение значение x решение уравнения log3 математические операции 11 класс Новый

Чтобы найти значение x в уравнении log3(log3(log3 27)) = log3 x, давайте разберемся с каждой частью этого уравнения по шагам.

1. Вычислим log3 27.

Мы знаем, что 27 можно представить как 3 в степени 3, то есть 27 = 3^3. Поэтому:

log3 27 = log3 (3^3) = 3.

2. Теперь подставим это значение в следующее логарифмическое выражение: log3(log3 27).

Мы уже вычислили, что log3 27 = 3, следовательно:

log3(log3 27) = log3 3.

log3 3 = 1, так как 3 в степени 1 равно 3.

3. Теперь подставим это значение в последнее логарифмическое выражение: log3(log3(log3 27)).

Мы вычислили, что log3(log3 27) = 1, поэтому:

log3(log3(log3 27)) = log3 1.

log3 1 = 0, так как 3 в степени 0 равно 1.

4. Теперь у нас есть полное уравнение:

Мы получили, что:

log3(log3(log3 27)) = 0.

Таким образом, у нас есть уравнение:

0 = log3 x.

5. Решим это уравнение для x.

Если log3 x = 0, это означает, что x = 3 в степени 0, так как логарифм показывает, какую степень нужно взять для получения данного числа.

3^0 = 1, следовательно:

x = 1.

Таким образом, мы пришли к выводу, что x = 1.