Помогите решить 8^log2 5.

Алгебра 11 класс Логарифмы алгебра 11 класс решение 8^log2 5 логарифмы экспоненты математика задачи примеры помощь уроки подготовка к экзаменам Новый

Чтобы решить выражение 8^log2 5, давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразуем основание 8.

Сначала заметим, что 8 можно представить как 2 в степени 3:

• 8 = 2^3

Теперь мы можем переписать наше выражение:

• 8^log2 5 = (2^3)^log2 5

Шаг 2: Применим свойства степеней.

Используя правило, что (a^m)^n = a^(m*n), мы можем упростить выражение:

• (2^3)^log2 5 = 2^(3 * log2 5)

Шаг 3: Упростим 3 * log2 5.

Мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что k * logb a = logb(a^k). В нашем случае k = 3:

• 3 * log2 5 = log2(5^3)

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

• 2^(3 * log2 5) = 2^(log2(5^3))

Шаг 4: Применим обратное свойство логарифмов.

Согласно свойству логарифмов, a^(logb c) = c^(logb a), мы можем упростить 2^(log2(5^3)):

• 2^(log2(5^3)) = 5^3

Шаг 5: Вычислим 5^3.

Теперь нам нужно просто вычислить 5 в кубе:

• 5^3 = 5 * 5 * 5 = 125

Ответ: Таким образом, 8^log2 5 = 125.