Помогите решить выражение: log3 13/log81 13

Алгебра 11 класс Логарифмы логарифм алгебра 11 класс решение выражения log3 13 log81 13 математические задачи свойства логарифмов деление логарифмов примеры логарифмов Новый

Давайте разберемся, как решить выражение log3 13 / log81 13. Для этого нам нужно воспользоваться свойствами логарифмов.

1. Сначала вспомним, что логарифм по основанию a от числа b можно выразить через натуральный логарифм следующим образом: loga b = ln b / ln a.

2. Применим это свойство к каждому из логарифмов в нашем выражении:

   • log3 13 = ln 13 / ln 3
   • log81 13 = ln 13 / ln 81

3. Теперь подставим эти выражения в наше исходное выражение:

   (ln 13 / ln 3) / (ln 13 / ln 81)

4. При делении дробей мы можем умножить первую дробь на обратную вторую:

   (ln 13 / ln 3) * (ln 81 / ln 13)

5. Сократим ln 13 в числителе и знаменателе:

   ln 81 / ln 3

6. Теперь упростим выражение ln 81 / ln 3. Заметим, что 81 - это 3 в четвертой степени (81 = 3^4). Поэтому:

   ln 81 = ln (3^4) = 4 * ln 3

7. Подставим это обратно в наше выражение:

   (4 * ln 3) / ln 3

8. Сократим ln 3 в числителе и знаменателе:

   Ответ: 4

Таким образом, значение выражения log3 13 / log81 13 равно 4.