Помогите, пожалуйста, решить уравнение: log8 2^(8x-4) = 4))))

Алгебра 11 класс Логарифмы алгебра 11 класс уравнение логарифм log8 2^(8x-4) решение математика школьная программа задачи по алгебре Новый

Чтобы решить уравнение log8 2^(8x-4) = 4, следуем следующим шагам:

1. Переписываем логарифм в экспоненциальной форме. Логарифм говорит нам, что если logb a = c, то b^c = a. В нашем случае это будет:
• 8^4 = 2^(8x-4)
2. Вычисляем 8 в степени 4. Мы знаем, что 8 можно представить как 2 в степени 3:
• 8 = 2^3
• Следовательно, 8^4 = (2^3)^4 = 2^(3*4) = 2^12
3. Теперь у нас есть уравнение:
• 2^12 = 2^(8x-4)
4. Поскольку основания равны, мы можем приравнять показатели:
• 12 = 8x - 4
5. Решаем это уравнение для x:
• Сначала добавим 4 к обеим сторонам:
• 12 + 4 = 8x
• 16 = 8x
• Теперь делим обе стороны на 8:
• x = 16 / 8
• x = 2

Ответ: x = 2