Как можно упростить выражение log2(корень из 3)+1/2log 2(4/3)?

Алгебра 11 класс Логарифмы алгебра 11 класс упрощение выражений логарифмы log2 корень из 3 1/2log2 4/3 математические выражения свойства логарифмов решение задач по алгебре Новый

Для упрощения выражения log2(корень из 3) + 1/2 * log2(4/3) мы будем использовать свойства логарифмов.

Первое, что мы заметим, это то, что вторая часть выражения содержит множитель 1/2 перед логарифмом. Мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что a * logb(c) = logb(c^a). Таким образом, мы можем переписать 1/2 * log2(4/3) как log2((4/3)^(1/2)).

Теперь наше выражение выглядит так:

• log2(корень из 3) + log2((4/3)^(1/2))

Следующим шагом мы можем использовать еще одно свойство логарифмов: logb(a) + logb(c) = logb(a * c). Таким образом, мы можем объединить оба логарифма:

• log2(корень из 3 * (4/3)^(1/2))

Теперь давайте упростим выражение внутри логарифма. Мы знаем, что корень из 4 равен 2, а корень из 3 остается как есть. Таким образом, у нас получается:

• корень из 3 * корень из (4/3) = корень из 3 * (2/корень из 3) = 2

Теперь мы можем подставить это значение обратно в логарифм:

• log2(2)

Логарифм по основанию 2 от 2 равен 1, так как 2 в степени 1 равно 2. Таким образом, мы получаем конечный результат:

• Ответ: 1

Таким образом, мы упростили начальное выражение и пришли к ответу 1, используя свойства логарифмов.