Как можно подтвердить равенство (sin a - cos a)^2 = 1 - sin 2a?

Алгебра 11 класс Тригонометрические тождества равенство (sin a - cos a)^2 1 - sin 2a алгебра 11 класс тригонометрические функции подтверждение равенства Новый

Чтобы подтвердить равенство (sin a - cos a)^2 = 1 - sin 2a, мы можем начать с левой части уравнения и упростить её. Давайте разберем шаги решения:

1. Рассмотрим левую часть: (sin a - cos a)^2.
2. Раскроем квадрат:
• (sin a - cos a)^2 = (sin a)^2 - 2(sin a)(cos a) + (cos a)^2.
3. Используем известные тригонометрические тождества.
• Мы знаем, что (sin a)^2 + (cos a)^2 = 1.
• Поэтому (sin a)^2 + (cos a)^2 = 1.
• Таким образом, (sin a - cos a)^2 = 1 - 2(sin a)(cos a).
• Теперь мы можем заменить 2(sin a)(cos a) на sin 2a, используя тождество sin 2a = 2(sin a)(cos a).
• Получаем: (sin a - cos a)^2 = 1 - sin 2a.
4. Теперь сравним с правой частью уравнения.
• Мы видим, что левая часть (sin a - cos a)^2 равна правой части 1 - sin 2a.

Таким образом, мы подтвердили равенство (sin a - cos a)^2 = 1 - sin 2a. Это равенство верно для всех значений a, где определены функции синуса и косинуса.