Как можно подтвердить тождество 2cos^2a - cos2a = 1?

Алгебра 11 класс Тригонометрические тождества тождество алгебра подтверждение тождества 2cos^2a - cos2a = 1 алгебра 11 класс тригонометрические функции Новый

Чтобы подтвердить тождество 2cos²a - cos2a = 1, давайте начнем с того, что мы знаем о косинусе двойного угла. Напомним, что:

• cos(2a) = 2cos²a - 1.

Теперь мы можем использовать это выражение для cos(2a) в нашем тождестве. Подставим его в уравнение:

2cos²a - cos(2a) = 1.

Заменим cos(2a) на 2cos²a - 1:

2cos²a - (2cos²a - 1) = 1.

Теперь упростим левую часть уравнения:

• 2cos²a - 2cos²a + 1 = 1.

Как мы видим, левые части уравнения сокращаются:

1 = 1.

Это верное утверждение, что подтверждает, что тождество 2cos²a - cos2a = 1 действительно является истинным.

Таким образом, мы доказали данное тождество, используя известное свойство косинуса двойного угла.