Как можно подтвердить тождество: ctg^2 a - 1 = cos 2a * sin^2 a?

Алгебра 11 класс Тригонометрические тождества тождества в алгебре подтверждение тождества ctg^2 a cos 2A sin^2 a алгебра 11 класс Новый

Чтобы подтвердить тождество ctg^2 a - 1 = cos 2a * sin^2 a, начнем с левой части уравнения и попробуем преобразовать ее к правой части.

1. Напомним, что ctg a (котангенс) можно выразить через синус и косинус:

• ctg a = cos a / sin a

2. Теперь возведем ctg a в квадрат:

• ctg^2 a = (cos a / sin a)^2 = cos^2 a / sin^2 a

3. Подставим это в левую часть тождества:

• ctg^2 a - 1 = (cos^2 a / sin^2 a) - 1

4. Приведем к общему знаменателю:

• ctg^2 a - 1 = (cos^2 a - sin^2 a) / sin^2 a

5. Заметим, что cos^2 a - sin^2 a можно выразить через косинус двойного угла:

• cos 2a = cos^2 a - sin^2 a

6. Подставим это в уравнение:

• ctg^2 a - 1 = (cos 2a) / sin^2 a

7. Теперь, чтобы получить правую часть тождества, умножим обе стороны на sin^2 a:

• ctg^2 a - 1 = cos 2a * (sin^2 a)

Таким образом, мы пришли к правой части тождества:

• ctg^2 a - 1 = cos 2a * sin^2 a

Таким образом, тождество подтверждено.