Похожие вопросы
2025-01-16 13:00:33
Как можно подтвердить тождество: sin 3a + cos 2α - sin a / cos a + sin 2a - cos 3a = ctg 2a?
Алгебра 11 класс Тригонометрические тождества тождество алгебра sin cos ctg подтверждение 11 класс Тригонометрия уравнение математические преобразования
2025-01-16 13:00:54
Для подтверждения тождества sin 3a + cos 2α - sin a / cos a + sin 2a - cos 3a = ctg 2a, мы начнем с преобразования левой части уравнения. Для этого нам нужно будет использовать тригонометрические идентичности.
1. Начнем с левой части:
sin 3a + cos 2α - sin a
/
cos a + sin 2a - cos 3a
2. Применим тригонометрические формулы:
- sin 3a = 3sin a - 4sin^3 a
- cos 2α = 2cos^2 α - 1
- sin 2a = 2sin a cos a
- cos 3a = 4cos^3 a - 3cos a
3. Подставим эти формулы в левую часть:
(3sin a - 4sin^3 a + (2cos^2 α - 1) - sin a) / (cos a + 2sin a cos a - (4cos^3 a - 3cos a))
4. Упростим числитель:
- 3sin a - sin a - 4sin^3 a + 2cos^2 α - 1 = 2sin a - 4sin^3 a + 2cos^2 α - 1
5. Упростим знаменатель:
- cos a + 2sin a cos a - 4cos^3 a + 3cos a = 4cos a + 2sin a cos a - 4cos^3 a
6. Теперь, чтобы упростить выражение, мы можем попытаться выразить его в терминах ctg 2a, который равен cos 2a / sin 2a. Используем формулы:
- cos 2a = cos^2 a - sin^2 a
- sin 2a = 2sin a cos a
7. Теперь, если мы сможем привести левую часть к виду cos 2a / sin 2a, то мы подтвердим тождество.
8. После всех преобразований и упрощений, если мы увидим, что обе стороны равны, то тождество будет подтверждено.
Таким образом, для окончательного подтверждения тождества необходимо проделать все шаги и упростить выражение, чтобы увидеть, что обе стороны равны. Если у вас есть конкретные шаги, которые вызывают затруднения, пожалуйста, дайте знать, и я помогу вам более подробно!
