Как можно построить график функции y=cos(x-2π/3)?

Алгебра 11 класс Построение графиков тригонометрических функций построить график функции график y=cos(x-2π/3) алгебра 11 класс Новый

Чтобы построить график функции y = cos(x - 2π/3), нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем процесс поэтапно.

1. Понимание функции:

Функция y = cos(x) является периодической и имеет период 2π. Это означает, что график функции будет повторяться каждые 2π единицы по оси x.

2. Сдвиг графика:

В нашем случае функция имеет вид y = cos(x - 2π/3). Здесь мы видим, что x сдвинут на 2π/3 вправо. Это означает, что весь график функции y = cos(x) будет сдвинут на 2π/3 вправо по оси x.

3. Определение ключевых точек:

Теперь найдем ключевые точки функции y = cos(x):

• Когда x = 0, y = cos(0) = 1.
• Когда x = π/2, y = cos(π/2) = 0.
• Когда x = π, y = cos(π) = -1.
• Когда x = 3π/2, y = cos(3π/2) = 0.
• Когда x = 2π, y = cos(2π) = 1.

Теперь сдвинем каждую из этих точек на 2π/3 вправо:

• Для x = 0: x = 0 + 2π/3 = 2π/3, y = 1.
• Для x = π/2: x = π/2 + 2π/3 = 7π/6, y = 0.
• Для x = π: x = π + 2π/3 = 5π/3, y = -1.
• Для x = 3π/2: x = 3π/2 + 2π/3 = 4π/3, y = 0.
• Для x = 2π: x = 2π + 2π/3 = 8π/3, y = 1.

4. Построение графика:

Теперь, когда мы определили ключевые точки, можем построить график:

1. Нанесите на координатную плоскость ось x и ось y.
2. Отметьте найденные ключевые точки: (2π/3, 1), (7π/6, 0), (5π/3, -1), (4π/3, 0), (8π/3, 1).
3. Соедините эти точки плавной кривой, следуя характерной форме графика косинуса.
4. Не забудьте, что график будет продолжаться в обе стороны, так как функция периодическая.

Таким образом, вы получите график функции y = cos(x - 2π/3), который будет сдвинут на 2π/3 вправо относительно стандартного графика y = cos(x).