Чтобы построить график функции у = cos (x - π/4) + 1 на промежутке [0; 2π], следуйте этим шагам:

• Функция cos(x) имеет период 2π, поэтому cos(x - π/4) также будет иметь период 2π.
• Сдвиг по оси x: π/4. Это означает, что график функции будет сдвинут вправо на π/4.
• Сдвиг по оси y: +1. Это означает, что весь график будет поднят на 1 единицу вверх.

• Найдите значения функции в ключевых точках: 0, π/2, π, 3π/2, 2π.
• Подставляем каждую из этих точек в функцию:
1. x = 0: у = cos(0 - π/4) + 1 = cos(-π/4) + 1 = √2/2 + 1 ≈ 1.707.
2. x = π/2: у = cos(π/2 - π/4) + 1 = cos(π/4) + 1 = √2/2 + 1 ≈ 1.707.
3. x = π: у = cos(π - π/4) + 1 = cos(3π/4) + 1 = -√2/2 + 1 ≈ 0.293.
4. x = 3π/2: у = cos(3π/2 - π/4) + 1 = cos(5π/4) + 1 = -√2/2 + 1 ≈ 0.293.
5. x = 2π: у = cos(2π - π/4) + 1 = cos(7π/4) + 1 = √2/2 + 1 ≈ 1.707.

• Максимум: у = √2/2 + 1, достигается при x = 0 и x = π/2.
• Минимум: у = -√2/2 + 1, достигается при x = π и x = 3π/2.

• Нанесите на координатную плоскость найденные точки: (0, 1.707), (π/2, 1.707), (π, 0.293), (3π/2, 0.293), (2π, 1.707).
• Соедините точки плавной кривой, учитывая, что график функции косинуса имеет волнообразную форму.
• Не забудьте, что график должен быть сдвинут вверх на 1 единицу и вправо на π/4.

Теперь у вас есть график функции у = cos (x - π/4) + 1 на промежутке [0; 2π]. Удачи в построении!