Как построить график функции:

1. y = sin x на промежутке [- π/2; π/2]?
2. В этой же системе координат построить графики:
• b) y = sin(x + π/3)
• c) y = 2sin(x + π/3)
• d) y = 2sin(x + π/3) + 1

Алгебра 11 класс Построение графиков тригонометрических функций график функции построение графика y = sin x промежуток [- π/2; π/2] графики функций y = sin(x + π/3) y = 2sin(x + π/3) y = 2sin(x + π/3) + 1 Новый

Ответ: Для построения графиков функций, нам нужно понять, как они выглядят и какие трансформации происходят с графиком функции y = sin x.

Объяснение:

1. Начнем с построения графика функции y = sin x на промежутке [-π/2; π/2].

• Функция y = sin x является периодической и колеблется от -1 до 1.
• На промежутке [-π/2; π/2] функция принимает следующие значения:
• y(-π/2) = -1
• y(0) = 0
• y(π/2) = 1
• График будет представлять собой плавную кривую, проходящую через указанные точки.

2. Теперь построим график функции y = sin(x + π/3).

• Это функция с горизонтальным сдвигом. Мы сдвигаем график функции y = sin x на π/3 влево.
• Таким образом, точки на графике будут изменены:
• y(-π/2 + π/3) = sin(-π/6) = -1/2
• y(0 + π/3) = sin(π/3) = √3/2
• y(π/2 + π/3) = sin(5π/6) = 1/2

3. Далее, построим график функции y = 2sin(x + π/3).

• Здесь мы увеличиваем амплитуду функции в 2 раза. Это означает, что значения функции будут колебаться от -2 до 2.
• Следовательно, значения будут:
• y(-π/2 + π/3) = 2sin(-π/6) = -1
• y(0 + π/3) = 2sin(π/3) = √3
• y(π/2 + π/3) = 2sin(5π/6) = 1

4. Наконец, построим график функции y = 2sin(x + π/3) + 1.

• Здесь мы добавляем 1 к предыдущему графику, что сдвигает его вверх на 1 единицу.
• Теперь значения будут колебаться от -1 до 3:
• y(-π/2 + π/3) = 2sin(-π/6) + 1 = 0
• y(0 + π/3) = 2sin(π/3) + 1 = √3 + 1
• y(π/2 + π/3) = 2sin(5π/6) + 1 = 2

Таким образом, мы получили четыре графика, которые можно построить на одной системе координат, учитывая все вышеописанные трансформации. Начинаем с основного графика, затем применяем сдвиги и изменения амплитуды.