Как можно построить график функции y=cos(x+π/4) и выяснить, при каких значениях аргумента функция убывает и достигает своего минимального значения?

Алгебра 11 класс Графики тригонометрических функций график функции y=cos(x+π/4) значения аргумента функция убывает минимальное значение функции Новый

Для построения графика функции y = cos(x + π/4) и анализа её свойств, давайте пройдем через несколько шагов.

Шаг 1: Определение основных свойств функции cos.

• Функция cos является периодической с периодом 2π.
• Максимальное значение функции cos равно 1, а минимальное значение -1.
• Функция cos(x) убывает на интервале (π/2 + 2kπ, 3π/2 + 2kπ), где k - целое число.

Шаг 2: Применение сдвига к функции.

Ваша функция y = cos(x + π/4) является сдвинутой версией стандартной функции cos(x). Сдвиг на π/4 влево означает, что график функции будет смещен на π/4 единицы влево по оси x.

Шаг 3: Нахождение интервалов убывания.

Чтобы найти, при каких значениях x функция убывает, мы можем использовать свойства функции cos. Поскольку мы знаем, что cos(x) убывает на интервале (π/2 + 2kπ, 3π/2 + 2kπ), необходимо учесть сдвиг:

• Подставим x + π/4 вместо x: cos(x + π/4) убывает на интервале:
• (π/2 + 2kπ - π/4, 3π/2 + 2kπ - π/4) = (π/4 + 2kπ, 5π/4 + 2kπ).

Шаг 4: Нахождение минимальных значений.

Функция достигает своего минимального значения -1 в точках, где cos(x + π/4) = -1. Это происходит, когда:

• x + π/4 = (2k + 1)π, где k - целое число.
• Следовательно, x = (2k + 1)π - π/4.

Шаг 5: Построение графика.

Для построения графика функции y = cos(x + π/4), вы можете использовать следующие шаги:

1. Нарисуйте оси координат.
2. Отметьте точки, где функция достигает максимума (1) и минимума (-1).
3. Постройте график, учитывая периодичность функции и её сдвиг.

Таким образом, вы сможете построить график функции и определить, при каких значениях аргумента она убывает и достигает своего минимального значения.