Здравствуйте! Помогите, пожалуйста: постройте график функции

1. y = tgx * ctg x
2. y = sin x * ctg x

Пояснения приветствуются.

Алгебра 11 класс Графики тригонометрических функций алгебра 11 класс график функции tg x ctg x sin x построение графика тригонометрические функции пояснения по графикам математика учебные материалы решение задач анализ функций Новый

Здравствуйте! Давайте разберем функции y = tg(x) * ctg(x) и y = sin(x) * ctg(x), а затем построим их графики.

Для начала, определим, что такое тангенс (tg) и котангенс (ctg):

• tg(x) = sin(x) / cos(x)
• ctg(x) = 1 / tg(x) = cos(x) / sin(x)

Теперь рассмотрим первую функцию:

y = tg(x) * ctg(x)

Подставим определения:

• y = (sin(x) / cos(x)) * (cos(x) / sin(x))

После упрощения получаем:

• y = 1

Таким образом, график функции y = tg(x) * ctg(x) представляет собой горизонтальную прямую линию на уровне 1. Однако следует помнить, что функции tg(x) и ctg(x) имеют свои ограничения:

• tg(x) определена для всех x, кроме (π/2) + kπ, где k - целое число.
• ctg(x) определена для всех x, кроме kπ, где k - целое число.

Следовательно, график будет прерываться в точках, где ctg(x) и tg(x) не определены.

Теперь перейдем ко второй функции:

y = sin(x) * ctg(x)

Подставим определение котангенса:

• y = sin(x) * (cos(x) / sin(x))

После упрощения получаем:

• y = cos(x)

Таким образом, график функции y = sin(x) * ctg(x) будет графиком косинуса, который колеблется между -1 и 1. Однако, как и в первом случае, необходимо учитывать, что функция ctg(x) имеет ограничения:

• График будет прерываться в точках kπ, где k - целое число.

Теперь, чтобы построить графики:

1. Для функции y = tg(x) * ctg(x) нарисуйте горизонтальную линию на уровне 1, избегая точек (π/2) + kπ.
2. Для функции y = sin(x) * ctg(x) нарисуйте график косинуса, избегая точек kπ.

В результате мы получим два графика:

• Первый - горизонтальная линия y = 1 с разрывами в определенных точках.
• Второй - график косинуса с разрывами в точках kπ.

Если у вас есть возможность, вы можете использовать графический калькулятор или программное обеспечение для построения графиков, чтобы визуализировать эти функции. Удачи в изучении!