Помогите построить график функций:

1. y = cos x
2. y = cos 3x
3. y = cos |3x|

Алгебра 11 класс Графики тригонометрических функций алгебра 11 класс график функций y = cos x y = cos 3x y = cos |3x| построение графиков тригонометрические функции анализ графиков математика учебные материалы помощь по алгебре Новый

Давайте рассмотрим, как построить графики функций y = cos x, y = cos 3x и y = cos |3x|. Мы будем анализировать каждую функцию, чтобы понять, как они выглядят и как их можно изобразить на графике.

1. График функции y = cos x (красный):

• Это основная косинусная функция, которая имеет период 2π. Это значит, что ее значения повторяются каждые 2π.
• Максимальное значение функции равно 1, а минимальное — -1.
• График начинается с 1, проходит через 0 при x = π/2, достигает -1 при x = π, снова проходит через 0 при x = 3π/2 и возвращается к 1 при x = 2π.

2. График функции y = cos 3x (синий):

• Эта функция также является косинусом, но с коэффициентом 3, который влияет на период.
• Период функции y = cos 3x составляет 2π/3, что значит, что график будет повторяться чаще — три раза на интервале от 0 до 2π.
• Максимальные и минимальные значения остаются такими же: 1 и -1 соответственно.

3. График функции y = cos |3x| (зеленый):

• Здесь мы видим, что функция использует абсолютное значение, что приводит к симметрии графика относительно оси Y.
• Период остается прежним (2π/3), но значения для отрицательных x будут совпадать со значениями для положительных x. Таким образом, график будет выглядеть как "зеркальное" отражение для отрицательных значений.

Теперь, когда мы проанализировали каждую из функций, можно сказать, что графики y = cos 3x и y = cos |3x| будут совпадать в части положительных x, но y = cos |3x| будет симметричен вокруг оси Y.

Таким образом, на графике:

• y = cos x изображается красным цветом.
• y = cos 3x и y = cos |3x| совпадают и изображаются синим цветом.

Обратите внимание на периодичность и симметрию этих функций. Это поможет вам лучше понять, как они ведут себя на графике. См. рисунок для визуализации этих функций.