Как построить график функции y=tg (x+π/4)?

Алгебра 11 класс Графики тригонометрических функций график функции алгебра 11 класс y=tg(x+π/4) построение графика тригонометрические функции тангенс математический анализ координатная плоскость функции и их графики Новый

Привет! Построить график функции y = tg(x + π/4) довольно просто, если знать пару моментов. Давай разберем по шагам!

1. Определим период функции:

Функция тангенса имеет период π. Значит, график будет повторяться каждые π единицы по оси x.

2. Найдем асимптоты:

Асимптоты тангенса возникают, когда аргумент функции равен (π/2 + kπ), где k - любое целое число. В нашем случае:

• x + π/4 = π/2 + kπ
• x = π/2 - π/4 + kπ = π/4 + kπ

Таким образом, асимптоты будут находиться в точках x = π/4 + kπ.

3. Найдем значения функции:

Теперь давай подставим несколько значений x, чтобы увидеть, как меняется y:

• Для x = -π/4: y = tg(0) = 0
• Для x = 0: y = tg(π/4) = 1
• Для x = π/4: y = tg(π/2) - здесь у нас асимптота!
• Для x = π/2: y = tg(3π/4) = -1
• Для x = 3π/4: y = tg(π) = 0

4. Построим график:

Теперь, когда у нас есть точки и асимптоты, можно рисовать график. Начни с оси x и отметь асимптоты, затем добавь найденные точки. График тангенса будет выглядеть как волны, которые стремятся к асимптотам.

5. Не забудь про направление:

График тангенса всегда идет от -∞ до +∞, проходя через ноль в точках, которые не являются асимптотами.

Вот и все! Если что-то непонятно, спрашивай, я помогу!