Как можно построить график функции y=cosx на отрезке [0;π], а также в той же системе координат изобразить графики следующих функций:

1. y=cos(x+π/3)
2. y=2cos(x+π/3)
3. y=2cos(x+π/3)+1

Алгебра 11 класс Графики тригонометрических функций график функции построение графика y=cosx отрезок [0;π] функции cos графики функций алгебра 11 класс преобразование графиков тригонометрические функции изучение графиков Новый

Чтобы построить график функции y = cos(x) на отрезке [0; π], а также графики других функций, следуйте следующим шагам:

1. Построение графика y = cos(x):

• Определите значения функции на отрезке [0; π]. Для этого подставьте в функцию несколько значений x:
1. При x = 0: y = cos(0) = 1
2. При x = π/2: y = cos(π/2) = 0
3. При x = π: y = cos(π) = -1
• Постройте точки (0, 1), (π/2, 0) и (π, -1) на координатной плоскости.
• Соедините эти точки плавной кривой, чтобы получить график функции y = cos(x).

2. Построение графика y = cos(x + π/3):

• Эта функция является сдвигом графика y = cos(x) влево на π/3.
• Определите значения функции:
1. При x = 0: y = cos(0 + π/3) = cos(π/3) = 1/2
2. При x = π/2: y = cos(π/2 + π/3) = cos(5π/6) = -√3/2
3. При x = π: y = cos(π + π/3) = cos(4π/3) = -1/2
• Постройте точки (0, 1/2), (π/2, -√3/2) и (π, -1/2).
• Соедините эти точки плавной кривой.

3. Построение графика y = 2cos(x + π/3):

• Эта функция является вертикальным растяжением графика y = cos(x + π/3) в 2 раза.
• Определите значения функции:
1. При x = 0: y = 2 * cos(π/3) = 2 * 1/2 = 1
2. При x = π/2: y = 2 * cos(5π/6) = 2 * (-√3/2) = -√3
3. При x = π: y = 2 * cos(4π/3) = 2 * (-1/2) = -1
• Постройте точки (0, 1), (π/2, -√3) и (π, -1).
• Соедините эти точки плавной кривой.

4. Построение графика y = 2cos(x + π/3) + 1:

• Эта функция сдвигает график y = 2cos(x + π/3) вверх на 1 единицу.
• Определите значения функции:
1. При x = 0: y = 2 * cos(π/3) + 1 = 1 + 1 = 2
2. При x = π/2: y = 2 * cos(5π/6) + 1 = -√3 + 1
3. При x = π: y = 2 * cos(4π/3) + 1 = -1 + 1 = 0
• Постройте точки (0, 2), (π/2, -√3 + 1) и (π, 0).
• Соедините эти точки плавной кривой.

5. Итог:

Теперь у вас есть графики всех четырех функций на одном графике. Не забудьте обозначить оси и отметить, какая кривая соответствует какой функции.