Для построения графика функции y = sin^2(√(x^2 - 4)) + cos^2(√(x^2 - 4)),сначала упростим данное выражение. Мы знаем, что для любых значений a выполняется следующее:

Это основное тригонометрическое тождество. Теперь применим его к нашей функции:

• Пусть a = √(x^2 - 4).
• Тогда sin^2(√(x^2 - 4)) + cos^2(√(x^2 - 4)) = 1.

Таким образом, мы можем упростить нашу функцию:

Теперь, когда мы выяснили, что y всегда равно 1, мы можем перейти к построению графика.

1. Определите область определения функции. В данном случае, выражение √(x^2 - 4) определено, когда x^2 - 4 ≥ 0. Это означает, что x^2 ≥ 4, или |x| ≥ 2. Таким образом, область определения функции – это x ≤ -2 и x ≥ 2.
2. Поскольку y = 1, это означает, что для всех значений x из области определения функция принимает одно и то же значение y = 1.
3. Теперь нарисуйте график. Это будет горизонтальная прямая линия, проходящая через y = 1 на координатной плоскости.

Таким образом, график функции y = sin^2(√(x^2 - 4)) + cos^2(√(x^2 - 4)) представляет собой горизонтальную линию y = 1, которая существует для x ≤ -2 и x ≥ 2.