Как можно представить комплексное число 4(cos 150° + isin 150°) в трех разных формах?

Алгебра 11 класс Комплексные числа комплексное число представление комплексного числа алгебра 11 класс формы комплексного числа косинус и синус угол 150 градусов Новый

Комплексное число можно представить в нескольких формах. Рассмотрим число 4(cos 150° + isin 150°) и преобразуем его в три разные формы: тригонометрическую, алгебраическую и экспоненциальную.

1. Тригонометрическая форма:

Тригонометрическая форма комплексного числа записывается как:

r(cos φ + i sin φ),

где r - модуль числа, а φ - аргумент (угол). В нашем случае:

• r = 4,
• φ = 150°.

Таким образом, тригонометрическая форма:

4(cos 150° + i sin 150°).

2. Алгебраическая форма:

Алгебраическая форма комплексного числа записывается как:

a + bi,

где a - действительная часть, b - мнимая часть. Чтобы найти a и b, используем значения cos и sin для угла 150°:

• cos 150° = -√3/2,
• sin 150° = 1/2.

Теперь подставим эти значения:

• a = 4 * (-√3/2) = -2√3,
• b = 4 * (1/2) = 2.

Таким образом, алгебраическая форма:

-2√3 + 2i.

3. Экспоненциальная форма:

Экспоненциальная форма комплексного числа записывается как:

re^(iφ),

где r - модуль, а φ - аргумент. В нашем случае:

• r = 4,
• φ = 150° = 150° * (π / 180) = 5π/6 радиан.

Таким образом, экспоненциальная форма:

4e^(i * 5π/6).

Итак, мы представили комплексное число 4(cos 150° + isin 150°) в трех формах:

• Тригонометрическая: 4(cos 150° + i sin 150°),
• Алгебраическая: -2√3 + 2i,
• Экспоненциальная: 4e^(i * 5π/6).