gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Алгебра
  4. 11 класс
  5. Как можно проанализировать функцию y=x^(2/3)*e^(-x), определить асимптоты, экстремумы, точки перегиба и построить график этой функции?
Задать вопрос
Похожие вопросы
  • Дана функция: f(x)=-x^3+3x+2 Как найти промежутки возрастания и убывания функции? Как определить наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [1:3]?
  • Как можно исследовать функцию на монотонность y = x^3/3 - 5x^2/2 + 6x - 19?
  • Дана функция: 8x^2 - x^4. Нужно найти: а) точки максимума и минимума функции; б) промежутки возрастания и убывания; в) наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [-1:3].
  • Вычислите наименьшее значение функции f(x)=3x^5-5x^3+2 на отрезке [-1;1]
  • Как найти точку максимума функции y=x^3+2x^2+x+3?
taya.weissnat

2025-02-11 04:51:02

Как можно проанализировать функцию y=x^(2/3)*e^(-x), определить асимптоты, экстремумы, точки перегиба и построить график этой функции?

Алгебра 11 класс Исследование функций анализ функции y=x^(2/3)*e^(-x) асимптоты экстремумы точки перегиба график функции Новый

Ответить

Born

2025-02-11 04:51:22

Чтобы проанализировать функцию y = x^(2/3) * e^(-x), мы пройдем несколько шагов: найдем производные для определения экстремумов и точек перегиба, а также исследуем асимптоты. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

1. Определение области определения

Функция y = x^(2/3) * e^(-x) определена для всех x, так как x^(2/3) существует для всех действительных x, а e^(-x) тоже определена для всех x.

2. Нахождение производных

Для нахождения экстремумов и точек перегиба нам нужно вычислить первую и вторую производные функции.

  • Первая производная: Используем правило произведения.
  • y' = (x^(2/3))' * e^(-x) + x^(2/3) * (e^(-x))'
  • (x^(2/3))' = (2/3)x^(-1/3), (e^(-x))' = -e^(-x)
  • Подставляем: y' = (2/3)x^(-1/3) * e^(-x) - x^(2/3) * e^(-x)
  • y' = e^(-x) * [(2/3)x^(-1/3) - x^(2/3)]

Теперь найдем критические точки, приравняв первую производную к нулю:

  • e^(-x) не равно нулю, поэтому решаем: (2/3)x^(-1/3) - x^(2/3) = 0
  • Соберем все в одну сторону: (2/3)x^(-1/3) = x^(2/3)
  • Умножим обе стороны на x^(1/3): 2/3 = x
  • Таким образом, критическая точка: x = 2/3.

3. Нахождение экстремумов

Чтобы определить, является ли критическая точка минимумом или максимумом, используем вторую производную:

  • Вторая производная: y'' = (y')'
  • Найдите производную от первой производной, используя правило произведения и цепное правило.
  • После вычислений, подставьте x = 2/3 в y'' и определите знак.

4. Нахождение точек перегиба

Для нахождения точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим уравнение:

  • y'' = 0
  • Решите уравнение для x, чтобы найти точки перегиба.

5. Анализ асимптот

Теперь проанализируем асимптоты:

  • Горизонтальные асимптоты: Исследуем поведение функции при x стремящемся к бесконечности и минус бесконечности.
  • При x → ∞: e^(-x) стремится к 0, значит y стремится к 0.
  • При x → -∞: x^(2/3) стремится к бесконечности, но e^(-x) также стремится к бесконечности, и функция ведет себя как бесконечно большая.

6. Построение графика

Теперь, имея информацию о критических точках, экстремумах и асимптотах, можно построить график функции:

  • Отметьте критическую точку и определите, является ли она минимумом или максимумом.
  • Нанесите точки перегиба на график.
  • Укажите асимптоты.
  • С помощью точек и информации о поведении функции в различных интервалах нарисуйте график.

Таким образом, мы проанализировали функцию y = x^(2/3) * e^(-x) и получили все необходимые характеристики для построения графика.


taya.weissnat ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 27 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов