Умножение и деление комплексных чисел может показаться сложным на первый взгляд, но если следовать определенным шагам, то процесс становится понятным. Давайте рассмотрим, как произвести умножение и деление комплексных чисел Z1 и Z2, где Z1 = 5i + 7 и Z2 = 7i + 5.

Чтобы умножить два комплексных числа, мы используем распределительное свойство (формула (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi²). В нашем случае:

• Z1 = 7 + 5i
• Z2 = 5 + 7i

Теперь умножим Z1 и Z2:

1. Сначала перемножим действительные части: 7 * 5 = 35.
2. Теперь перемножим действительную часть первого числа на мнимую часть второго: 7 * 7i = 49i.
3. Перемножим мнимую часть первого числа на действительную часть второго: 5i * 5 = 25i.
4. Наконец, перемножим мнимые части: 5i * 7i = 35i². Поскольку i² = -1, это будет равно -35.

Теперь сложим все полученные результаты:

• 35 (действительная часть)
• 49i + 25i = 74i (мнимая часть)
• -35 (от мнимого произведения)

Таким образом, окончательный результат будет:

Чтобы разделить одно комплексное число на другое, мы умножаем числитель и знаменатель на сопряженное число знаменателя. Сопряженное число к Z2 = 5 + 7i будет Z2* = 5 - 7i.

Теперь выполним деление Z1/Z2:

• Числитель: Z1 * Z2* = (7 + 5i)(5 - 7i)
• Знаменатель: Z2 * Z2* = (5 + 7i)(5 - 7i)

1. 7 * 5 = 35
2. 7 * (-7i) = -49i
3. 5i * 5 = 25i
4. 5i * (-7i) = -35i² = 35 (так как i² = -1)

Теперь сложим все результаты:

• 35 + 35 = 70 (действительная часть)
• -49i + 25i = -24i (мнимая часть)

Итак, числитель равен:

1. (5 + 7i)(5 - 7i) = 5² - (7i)² = 25 - 49(-1) = 25 + 49 = 74.

Таким образом, Z1/Z2 = (70 - 24i) / 74.

Это можно представить в виде:

• Действительная часть: 70/74 = 35/37.
• Мнимая часть: -24/74 = -12/37.

Таким образом, мы рассмотрели умножение и деление комплексных чисел Z1 и Z2. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!