Здравствуйте! Давайте подробно разберем, как раскрыть скобки в данных выражениях, используя формулы сокращенного умножения.

Первое выражение: (10x^3-5y^2)(10x^3+5y^2)

Здесь мы видим выражение вида (a-b)(a+b). Это классическая формула сокращенного умножения, которая называется разность квадратов. Она записывается следующим образом:

• (a-b)(a+b) = a^2 - b^2

В нашем случае:

• a = 10x^3
• b = 5y^2

Применяем формулу:

• (10x^3)^2 - (5y^2)^2

Теперь вычислим каждое из выражений:

1. (10x^3)^2 = 100x^6
2. (5y^2)^2 = 25y^4

Таким образом, раскрытие скобок дает нам:

• 100x^6 - 25y^4

Второе выражение: (m^2+2n^3)(m^4-2m^2n^3+4n^6)

Это выражение требует применения распределительного закона, так как здесь нет очевидной формулы сокращенного умножения. Давайте раскроем скобки, перемножая каждый член первого многочлена с каждым членом второго многочлена:

Раскрываем скобки:

1. m^2 * m^4 = m^6
2. m^2 * (-2m^2n^3) = -2m^4n^3
3. m^2 * 4n^6 = 4m^2n^6
4. 2n^3 * m^4 = 2m^4n^3
5. 2n^3 * (-2m^2n^3) = -4m^2n^6
6. 2n^3 * 4n^6 = 8n^9

Теперь сложим все полученные результаты:

• m^6 - 2m^4n^3 + 4m^2n^6 + 2m^4n^3 - 4m^2n^6 + 8n^9

Обратите внимание, что некоторые члены выражения могут быть приведены:

• -2m^4n^3 + 2m^4n^3 = 0
• 4m^2n^6 - 4m^2n^6 = 0

Таким образом, окончательное выражение будет:

• m^6 + 8n^9

Вот и все! Мы раскрыли скобки в обоих выражениях, используя формулы сокращенного умножения и распределительный закон. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь их задавать!