Похожие вопросы
2025-09-07 23:18:47
Как решить выражение √(4+4√7+7)+√(4−4×√7+7), используя формулы сокращенного умножения? Подскажите, пожалуйста!
Алгебра 11 класс Формулы сокращённого умножения решение выражения алгебра 11 класс формулы сокращенного умножения квадратные корни математические выражения алгебраические задачи
2025-09-07 23:18:57
Чтобы решить выражение √(4+4√7+7) + √(4−4×√7+7), мы можем использовать формулы сокращенного умножения. Давайте разберем каждую часть по отдельности.
Шаг 1: Упрощение первого корня
Первый корень выглядит как √(4 + 4√7 + 7). Заметим, что это можно представить в виде суммы квадратов:
- 4 + 7 = 11
- 4√7 - это 2 * 2 * √7, что соответствует формуле (a + b)² = a² + 2ab + b², где a = 2 и b = √7.
Таким образом, мы можем переписать 4 + 4√7 + 7 как (2 + √7)²:
√(4 + 4√7 + 7) = √((2 + √7)²) = 2 + √7.
Шаг 2: Упрощение второго корня
Теперь рассмотрим второй корень: √(4 - 4√7 + 7). Здесь мы можем использовать ту же формулу, но с учетом, что 4√7 будет отрицательным:
- 4 + 7 = 11
- -4√7 = -2 * 2 * √7, что соответствует формуле (a - b)² = a² - 2ab + b², где a = 2 и b = √7.
Таким образом, мы можем переписать 4 - 4√7 + 7 как (2 - √7)²:
√(4 - 4√7 + 7) = √((2 - √7)²) = 2 - √7.
Шаг 3: Сложение корней
Теперь мы можем сложить оба результата:
(2 + √7) + (2 - √7).
При сложении √7 и -√7 они взаимно уничтожаются:
2 + 2 = 4.
Ответ: 4.