Как можно разложить формулу sin4x?

Алгебра 11 класс Тригонометрические формулы разложение формулы sin4x алгебра 11 класс тригонометрические функции формулы приведения синус Углы математические преобразования Новый

Давай разберемся, как можно разложить формулу sin(4x)! Это действительно увлекательная задача, и я уверен, что ты справишься с ней на ура!

Для начала, давай воспользуемся формулой двойного угла для синуса. Мы знаем, что:

• sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)

Теперь применим эту формулу дважды, чтобы разложить sin(4x):

1. Сначала выразим sin(4x) как sin(2 * 2x):
2. Теперь применим формулу двойного угла:

Итак, у нас получится:

• sin(4x) = sin(2 * 2x) = 2 * sin(2x) * cos(2x)

Теперь нам нужно разложить sin(2x) и cos(2x) тоже:

• sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)
• cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Теперь подставим эти значения обратно в наше уравнение:

• sin(4x) = 2 * (2 * sin(x) * cos(x)) * (cos^2(x) - sin^2(x))

И, в конце концов, у нас получится:

• sin(4x) = 4 * sin(x) * cos(x) * (cos^2(x) - sin^2(x))

Как здорово, что мы смогли разложить эту формулу! Надеюсь, тебе было интересно и полезно! Давай продолжать изучать математику с таким же энтузиазмом!