Как можно решить задачи, применяя формулы сложения?

1. a)
   • 1) Как найти значение выражения sin 84º * cos 39º - sin 39º * cos 84º?
   • 2) Как вычислить cos 6º * cos 24º - sin 6º * sin 24º?
2. б)

   Как использовать формулы удвоения для нахождения значения cos² П/12 - sin² П/12?

Алгебра 11 класс Тригонометрические формулы алгебра 11 формулы сложения задачи по алгебре тригонометрические выражения решение задач формулы удвоения нахождение значений синус и косинус Новый

Решение задач с использованием формул сложения и удвоения требует понимания тригонометрических идентичностей. Давайте разберем каждую задачу по порядку.

Часть а)

1. Задача 1: Найти значение выражения sin 84º * cos 39º - sin 39º * cos 84º.

   Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для разности синусов:

   sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b) = sin(a - b).

   В нашем случае a = 84º и b = 39º. Подставим значения:

   sin(84º) * cos(39º) - sin(39º) * cos(84º) = sin(84º - 39º) = sin(45º).

   Значение sin(45º) равно √2/2. Таким образом, ответ:

   √2/2.

2. Задача 2: Вычислить cos 6º * cos 24º - sin 6º * sin 24º.

   Для этой задачи мы используем формулу для косинуса разности:

   cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b) = cos(a + b).

   Здесь a = 6º и b = 24º. Подставим значения:

   cos(6º) * cos(24º) - sin(6º) * sin(24º) = cos(6º + 24º) = cos(30º).

   Значение cos(30º) равно √3/2. Таким образом, ответ:

   √3/2.

Часть б)

Теперь давайте рассмотрим использование формул удвоения для нахождения значения cos²(π/12) - sin²(π/12).

Мы можем воспользоваться формулой для косинуса удвоенного угла:

cos(2a) = cos²(a) - sin²(a).

В нашем случае a = π/12. Таким образом, мы можем записать:

cos²(π/12) - sin²(π/12) = cos(2*(π/12)) = cos(π/6).

Значение cos(π/6) равно √3/2. Таким образом, ответ:

√3/2.