Каким образом можно преобразовать выражение sin(a+b) - sin(a-b)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические формулы преобразование выражения синус алгебра 11 класс тригонометрические функции формулы синуса Новый

Для преобразования выражения sin(a+b) - sin(a-b) мы можем воспользоваться формулами для разности синусов. Эти формулы позволяют нам упростить выражение, используя тригонометрические идентичности.

Шаги решения:

1. Запишите формулы для синуса суммы и разности:
   • sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
   • sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
2. Подставьте формулы в исходное выражение:

   Теперь подставим эти формулы в выражение sin(a+b) - sin(a-b):

   sin(a+b) - sin(a-b) = (sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)) - (sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b))

3. Упростите полученное выражение:

   Теперь упростим это выражение:

   sin(a+b) - sin(a-b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) - sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

   Обратите внимание, что sin(a)cos(b) и -sin(a)cos(b) взаимно уничтожаются:

   sin(a+b) - sin(a-b) = 2cos(a)sin(b)

Таким образом, мы получили, что:

sin(a+b) - sin(a-b) = 2cos(a)sin(b)

Это является конечным результатом преобразования нашего выражения.