Помогите, пожалуйста, решить задачу: как вычислить выражение cos72cos42 + sin72sin42?

Алгебра 11 класс Тригонометрические формулы вычислить выражение алгебра 11 класс cos72 cos42 sin72 sin42 тригонометрические функции задачи по алгебре решение задач математические выражения Новый

Для вычисления выражения cos72cos42 + sin72sin42 мы можем воспользоваться формулой косинуса суммы углов. Эта формула выглядит следующим образом:

cos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinB

Однако в нашем случае мы имеем выражение, которое можно привести к формуле для косинуса разности:

cos(A - B) = cosA * cosB + sinA * sinB

В нашем выражении A = 72° и B = 42°. Таким образом, мы можем переписать данное выражение как:

cos72 * cos42 + sin72 * sin42 = cos(72° - 42°)

Теперь вычислим разность углов:

72° - 42° = 30°

Теперь подставим это значение в формулу:

cos(72°) * cos(42°) + sin(72°) * sin(42°) = cos(30°)

Теперь нам нужно найти значение cos(30°). Мы знаем, что:

cos(30°) = √3 / 2

Таким образом, окончательный ответ:

cos72cos42 + sin72sin42 = √3 / 2