Как можно решить неравенство: 2sinxcosx≥√2/2?

Алгебра 11 класс Неравенства тригонометрических функций решение неравенства алгебра 11 класс тригонометрические функции неравенство с синусом неравенство с косинусом методы решения неравенств Новый

Для решения неравенства 2sinxcosx ≥ √2/2, начнем с упрощения левой части неравенства. Мы знаем, что 2sinxcosx можно заменить на sin(2x) по формуле двойного угла:

Шаг 1: Преобразуем неравенство:

• sin(2x) ≥ √2/2

Шаг 2: Теперь найдем, при каких значениях аргумента 2x синус равен √2/2. Мы знаем, что:

• sin(θ) = √2/2 при θ = π/4 + 2kπ и θ = 3π/4 + 2kπ, где k – целое число.

Таким образом, для 2x мы получаем:

• 2x = π/4 + 2kπ
• 2x = 3π/4 + 2kπ

Шаг 3: Теперь найдем x:

• x = π/8 + kπ
• x = 3π/8 + kπ

Шаг 4: Теперь определим, где sin(2x) ≥ √2/2. Это происходит между значениями, где синус равен √2/2:

• 2x ∈ [π/4 + 2kπ, 3π/4 + 2kπ]

Разделим это неравенство на 2, чтобы получить область для x:

• x ∈ [π/8 + kπ, 3π/8 + kπ]

Шаг 5: Объединим все найденные промежутки. Поскольку k – целое число, мы можем записать общее решение:

• x ∈ [π/8 + kπ, 3π/8 + kπ], где k – целое число.

Таким образом, решение неравенства 2sinxcosx ≥ √2/2 будет заключаться в интервалах, которые мы нашли. Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным!