Чтобы решить неравенство tg(x - 1) ≤ 1, следуем следующим шагам:

1. Перепишем неравенство: tg(x - 1) ≤ 1.
2. Преобразуем неравенство: Мы знаем, что tg(θ) = 1, когда θ = π/4 + kπ, где k – целое число. Таким образом, мы можем записать:
• x - 1 = π/4 + kπ.
3. Решим для x: Теперь добавим 1 к обеим сторонам:
• x = π/4 + kπ + 1.
4. Теперь определим, когда tg(x - 1) ≤ 1: Это неравенство выполняется, когда x - 1 находится в интервале:
• (-π/4 + kπ, π/4 + kπ),где k – целое число.
5. Запишем решение: Таким образом, общее решение неравенства tg(x - 1) ≤ 1 будет выглядеть следующим образом:
• x ∈ (-π/4 + kπ + 1, π/4 + kπ + 1),где k – целое число.

Это и есть решение неравенства tg(x - 1) ≤ 1. Мы нашли интервал, в котором значение тангенса меньше или равно 1, и добавили 1, чтобы учесть сдвиг по оси x.