Как решить неравенство: tg(x-π/4)≤1?

Алгебра 11 класс Неравенства тригонометрических функций решение неравенства алгебра 11 класс tg(x-π/4)≤1 неравенства в алгебре математические методы угловые функции тригонометрические уравнения Новый

Чтобы решить неравенство tg(x - π/4) ≤ 1, следуем следующим шагам:

1. Преобразуем неравенство: Мы знаем, что тангенс равен 1 в точках, где угол составляет π/4 + kπ, где k - целое число. Это значит, что мы можем записать:
• tg(x - π/4) = 1, когда x - π/4 = π/4 + kπ.
• Отсюда следует: x = π/2 + kπ.
2. Найдем промежутки, где tg(x - π/4) ≤ 1: Для этого рассмотрим, как ведет себя функция тангенса. Тангенс возрастает на промежутке (π/4, 5π/4) и убывает на промежутке (5π/4, 9π/4). Таким образом, мы можем выделить следующие промежутки:
• tg(x - π/4) < 1 на промежутке (π/4 + kπ, π/2 + kπ), где k - целое число.
• tg(x - π/4) = 1 на точках x = π/2 + kπ.
3. Запишем решение: Мы видим, что неравенство tg(x - π/4) ≤ 1 выполняется на следующих промежутках:
• x ∈ (π/4 + kπ, π/2 + kπ], где k - целое число.

Таким образом, полное решение неравенства tg(x - π/4) ≤ 1 можно записать как:

x ∈ (π/4 + kπ, π/2 + kπ], где k - целое число.