Как можно решить неравенство cos t < 2/3?

Алгебра 11 класс Неравенства тригонометрических функций неравенство cos t решение неравенства алгебра 11 класс тригонометрические функции Новый

Чтобы решить неравенство cos t < 2/3, нам нужно понять, в каких интервалах значения косинуса меньше 2/3. Давайте рассмотрим этот процесс шаг за шагом.

1. Находим границы: Начнем с того, что нам нужно найти углы, для которых cos t = 2/3. Для этого мы можем использовать обратную тригонометрическую функцию арккосинус:
• t = arccos(2/3)
2. Определяем значения угла: Поскольку косинус - это периодическая функция с периодом 2π, мы можем записать, что:
• t = arccos(2/3) + 2kπ, где k - целое число (для всех периодов)
• t = -arccos(2/3) + 2kπ (так как косинус имеет симметрию относительно оси Y)
3. Определяем интервал: Теперь нам нужно выяснить, в каких интервалах cos t < 2/3. Косинус принимает значения меньше 2/3 в следующих интервалах:
• t ∈ (arccos(2/3) + 2kπ; -arccos(2/3) + 2kπ)
• t ∈ (-arccos(2/3) + 2kπ; arccos(2/3) + 2(k+1)π)
4. Записываем решение: Объединяя все найденные интервалы, мы можем записать общее решение неравенства:
• t ∈ (arccos(2/3) + 2kπ; 2π - arccos(2/3) + 2kπ), где k - любое целое число.

Таким образом, мы нашли все значения t, для которых cos t < 2/3. Если необходимо, вы можете вычислить численное значение arccos(2/3) для более точного определения границ интервалов.