Как можно решить неравенство cos(x) < -корень(2/2)?

Алгебра 11 класс Неравенства тригонометрических функций неравенство cos(x) решение алгебра 11 класс корень математический анализ Тригонометрия Новый

Решим неравенство cos(x) < -корень(2/2). Начнем с того, что -корень(2/2 можно упростить. Мы знаем, что корень(2/2) = 1/√2, следовательно, -корень(2/2) = -1/√2.

Теперь наше неравенство выглядит так:

cos(x) < -1/√2

Следующий шаг — определить, когда косинус принимает значения меньше -1/√2. Мы знаем, что cos(x) принимает значение -1/√2 в определенных точках на единичной окружности. Эти точки соответствуют углам:

• 135° или 3π/4 радиан;
• 225° или 5π/4 радиан.

Косинус является отрицательным в 2-х интервалах:

• от π/2 до 3π/2 (вторый и третий квадранты);

Теперь найдем, в каких интервалах cos(x) меньше -1/√2. Это происходит между углами:

• от 3π/4 до 5π/4.

Таким образом, обобщая, мы можем записать решение неравенства:

x ∈ (3π/4 + 2kπ, 5π/4 + 2kπ), где k — любое целое число.

Это означает, что для любого целого числа k мы можем найти множество значений x, для которых cos(x) < -1/√2.