Как можно решить неравенство cosx < 1/2?

Алгебра 11 класс Неравенства тригонометрических функций решение неравенства неравенство cosx cosx меньше 1/2 алгебра 11 класс тригонометрические неравенства Новый

Чтобы решить неравенство cos(x) < 1/2, следуем следующим шагам:

1. Определим, где функция cos(x) равна 1/2.

Функция cos(x) равна 1/2 в следующих точках:

• x = π/3 + 2kπ, где k - любое целое число;
• x = -π/3 + 2kπ, что также можно записать как x = 5π/3 + 2kπ.
2. Найдём промежутки, где cos(x) меньше 1/2.

Функция cos(x) убывает на интервале от 0 до π и принимает значение 1/2 в точках π/3 и 5π/3. Таким образом, мы можем определить промежутки:

• На интервале (π/3, 5π/3) функция cos(x) принимает значения меньше 1/2.
3. Запишем общее решение неравенства.

Учитывая периодичность косинуса, общее решение будет выглядеть так:

• x ∈ (π/3 + 2kπ, 5π/3 + 2kπ), где k - любое целое число.

Таким образом, мы нашли все значения x, для которых cos(x) < 1/2.