Как можно решить неравенство log_1/3(2x+5) < -2?

Алгебра 11 класс Неравенства с логарифмами неравенство логарифм решение алгебра 11 класс log(1/3)(2x+5) математические неравенства Новый

Чтобы решить неравенство log_1/3(2x+5) < -2, следуем следующим шагам:

1. Перепишем неравенство в экспоненциальной форме. Неравенство log_1/3(2x+5) < -2 можно переписать как:
• 2x + 5 < (1/3)^-2
2. Вычислим (1/3)^-2. Это выражение равно:
• (1/3)^-2 = 3² = 9
3. Теперь подставим это значение в неравенство:
• 2x + 5 < 9
4. Решим полученное неравенство:
• 2x < 9 - 5
• 2x < 4
• x < 4/2
• x < 2
5. Теперь определим область допустимых значений. Поскольку в логарифме log_1/3(2x+5) аргумент должен быть положительным, то:
• 2x + 5 > 0
• 2x > -5
• x > -5/2
6. Теперь мы имеем две условия:
• x < 2
• x > -5/2
7. Запишем окончательный ответ: Объединяя оба условия, получаем:
• -5/2 < x < 2

Таким образом, решение неравенства log_1/3(2x+5) < -2 — это интервал (-5/2, 2).