Как можно решить неравенство log3(x-2) < 3?

Алгебра 11 класс Неравенства с логарифмами решение неравенства логарифмы алгебра 11 класс неравенство log3 log3(x-2) < 3 математические неравенства Новый

Чтобы решить неравенство log3(x-2) < 3, следуем следующим шагам:

1. Определим область определения логарифма. Поскольку логарифм определен только для положительных чисел, необходимо, чтобы выражение x - 2 > 0. Это значит, что x > 2.
2. Перепишем неравенство в эквивалентной форме. Мы знаем, что если log3(a) < b, то a < 3^b. В нашем случае a = x - 2 и b = 3. Таким образом, неравенство можно переписать как:
• x - 2 < 3^3
3. Вычислим 3^3. Это равно 27, поэтому неравенство становится:
• x - 2 < 27
4. Решим полученное неравенство. Добавим 2 к обеим частям неравенства:
• x < 27 + 2
• x < 29
5. Теперь объединим результаты из шагов 1 и 4. Мы имеем два условия:
• x > 2
• x < 29
6. Запишем окончательный ответ. Объединив оба условия, получаем:
• 2 < x < 29

Таким образом, решением неравенства log3(x-2) < 3 является интервал (2, 29).