Чтобы решить неравенство sin(π - t) + cos(3π/2 + t) > -√3, начнем с упрощения выражения с тригонометрическими функциями.

Шаг 1: Упростим каждую тригонометрическую функцию.

• Для sin(π - t) используем тригонометрическую идентичность: sin(π - x) = sin(x). Таким образом, мы получаем:
• sin(π - t) = sin(t).
• Теперь упростим cos(3π/2 + t). Используем другую тригонометрическую идентичность: cos(π/2 + x) = -sin(x). Таким образом:
• cos(3π/2 + t) = cos(π/2 + (π + t)) = -sin(π + t) = -(-sin(t)) = sin(t).

Шаг 2: Подставим упрощенные выражения в неравенство.

Теперь мы можем записать неравенство:

sin(t) + sin(t) > -√3.

Это упрощается до:

2sin(t) > -√3.

Шаг 3: Разделим обе стороны неравенства на 2.

Получаем:

sin(t) > -√3/2.

Шаг 4: Найдем значения t, при которых sin(t) > -√3/2.

Значение -√3/2 соответствует углам, где синус равен -√3/2. Это происходит в третьем и четвертом квадрантах, а именно:

• t = 7π/6 + 2kπ (где k - целое число, это угол в третьем квадранте),
• t = 11π/6 + 2kπ (это угол в четвертом квадранте).

Неравенство sin(t) > -√3/2 выполняется, когда t находится между этими углами:

• t < 7π/6 + 2kπ,
• t > 11π/6 + 2kπ.

Шаг 5: Запишем окончательный ответ.

Таким образом, решение неравенства sin(π - t) + cos(3π/2 + t) > -√3 будет:

t ∈ (7π/6 + 2kπ, 11π/6 + 2kπ), где k - целое число.