Как можно решить неравенство: tg(3x) > 1?

Алгебра 11 класс Неравенства тригонометрических функций решение неравенства алгебра 11 класс tg(3x) > 1 методы решения неравенств тригонометрические неравенства Новый

Чтобы решить неравенство tg(3x) > 1, нам нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем процесс поэтапно:

1. Определим, когда tg(3x) = 1:
   • tg(3x) = 1, когда 3x = π/4 + kπ, где k - любое целое число. Это происходит из-за периодичности тангенса.
2. Решим уравнение:
   • Разделим обе стороны на 3: x = (π/4 + kπ) / 3.
3. Теперь найдем границы для неравенства:
   • tg(3x) > 1, следовательно, 3x > π/4 + kπ.
   • Это означает, что x > (π/4 + kπ) / 3.
4. Определим период тангенса:
   • Период функции tg(3x) равен π/3, так как период тангенса равен π, а мы делим аргумент на 3.
5. Запишем общее решение:
   • Таким образом, общее решение будет выглядеть следующим образом:
   • x > (π/4 + kπ) / 3, где k - любое целое число.

Теперь вы можете подставить различные значения k, чтобы получить конкретные интервалы для x, где выполняется неравенство tg(3x) > 1.