Решение неравенства tg(П - x) < 1/корень из 3 можно разбить на несколько шагов. Давайте разберем каждый из них подробно.

Сначала воспользуемся свойством тангенса: tg(П - x) = -tg(x). Таким образом, наше неравенство преобразуется:

-tg(x) < 1/корень из 3

Теперь умножим обе стороны на -1. Не забываем, что при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется:

tg(x) > -1/корень из 3

Теперь нам нужно определить, при каких значениях x выполняется неравенство tg(x) > -1/корень из 3. Для этого найдем углы, при которых tg(x) = -1/корень из 3.

tg(x) = -1/корень из 3 соответствует углам:

• x = -П/6 + kП, где k - любое целое число (так как тангенс имеет период П).

Теперь мы знаем, что tg(x) = -1/корень из 3 при указанных значениях x. Нам нужно определить промежутки, где tg(x) > -1/корень из 3. Тангенс имеет период П и меняет свои значения на промежутках:

• На промежутке (-П/6, П/6) тангенс положителен.
• На промежутке (П/6, 5П/6) тангенс отрицателен.
• На промежутке (5П/6, 7П/6) тангенс положителен.

С учетом периодичности, решение неравенства tg(x) > -1/корень из 3 будет выглядеть следующим образом:

• x ∈ (-П/6 + kП, П/6 + kП), где k - любое целое число.
• x ∈ (5П/6 + kП, 7П/6 + kП), где k - любое целое число.

Таким образом, мы нашли все промежутки, где выполняется данное неравенство. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!