Как можно решить неравенство √(x² + 2x - 2) ≥ √(-x² + 5x)? Буду признателен за помощь, если это возможно.

Алгебра 11 класс Неравенства с корнями решение неравенства алгебра 11 класс неравенства с корнями алгебраические неравенства помощь по алгебре Новый

Давайте решим неравенство √(x² + 2x - 2) ≥ √(-x² + 5x) шаг за шагом.

Первым делом, чтобы избавиться от квадратных корней, возведем обе стороны неравенства в квадрат. Но перед этим нужно убедиться, что обе стороны неотрицательны, так как квадратный корень определён только для неотрицательных чисел.

Шаг 1: Определим область допустимых значений

• Для √(x² + 2x - 2) ≥ 0 необходимо, чтобы x² + 2x - 2 ≥ 0.
• Для √(-x² + 5x) ≥ 0 необходимо, чтобы -x² + 5x ≥ 0, что эквивалентно x(5 - x) ≥ 0.

Шаг 2: Решим каждое из неравенств

1. Решим x² + 2x - 2 ≥ 0:

• Находим корни уравнения x² + 2x - 2 = 0 с помощью дискриминанта D = b² - 4ac = 2² - 4*1*(-2) = 4 + 8 = 12.
• Корни: x1 = (-2 + √12)/2 = -1 + √3 и x2 = (-2 - √12)/2 = -1 - √3.
• Неравенство x² + 2x - 2 ≥ 0 выполняется вне интервала (x2, x1), то есть x ≤ -1 - √3 или x ≥ -1 + √3.

2. Решим -x² + 5x ≥ 0:

• Это неравенство можно переписать как x(5 - x) ≥ 0.
• Корни: x = 0 и x = 5.
• Неравенство выполняется на интервалах: x ≤ 0 или x ≥ 5.

Шаг 3: Объединим условия

Теперь нам нужно объединить условия:

• x ≤ -1 - √3 или x ≥ -1 + √3
• x ≤ 0 или x ≥ 5

Рассмотрим каждое из условий:

• Для x ≤ -1 - √3: это условие уже удовлетворяет x ≤ 0.
• Для x ≥ -1 + √3: нам нужно проверить, пересекается ли этот интервал с x ≥ 5. Поскольку -1 + √3 < 5, то пересечения нет.

Шаг 4: Итоговое решение

Таким образом, объединяя все условия, мы получаем, что решение неравенства:

• x ≤ -1 - √3.

Это и будет нашим окончательным ответом.