Как решить неравенство: корень из х-8 > х+2?

Алгебра 11 класс Неравенства с корнями неравенство корень алгебра 11 класс решение неравенства х-8 х+2 математические неравенства алгебраические выражения методы решения неравенств Новый

Давай разберем это неравенство шаг за шагом! Это будет увлекательное путешествие в мир математики!

Итак, у нас есть неравенство:

√(x - 8) > x + 2

Первым делом, давай определим, при каких значениях x корень из (x - 8) будет определен. Это значит, что подкоренное выражение должно быть больше или равно нуля:

• x - 8 ≥ 0
• x ≥ 8

Теперь, когда мы знаем, что x должно быть больше или равно 8, давай продолжим решать неравенство!

Для начала, поднимем обе стороны неравенства в квадрат:

(√(x - 8))^2 > (x + 2)^2

Это дает нам:

x - 8 > (x + 2)(x + 2)

x - 8 > x^2 + 4x + 4

Теперь перенесем все в одну сторону:

0 > x^2 + 4x + 4 - x + 8

0 > x^2 + 3x + 12

Теперь давай решим это квадратное неравенство! Сначала найдем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac
• D = 3^2 - 4 * 1 * 12 = 9 - 48 = -39

Так как дискриминант отрицательный, это значит, что у уравнения нет действительных корней, и парабола не пересекает ось x. А значит, выражение x^2 + 3x + 12 всегда положительно!

Таким образом, у нас есть:

0 > x^2 + 3x + 12 никогда не выполняется!

Но помни, что мы ранее установили, что x ≥ 8. Поэтому единственное решение нашего неравенства:

x ≥ 8

Итак, в итоге мы пришли к выводу, что неравенство √(x - 8) > x + 2 выполняется для всех x, которые больше или равны 8!

Ура! Мы справились с этой задачей! Математика — это действительно круто!