Как можно решить рациональное уравнение: х/(х+5) - 25/(х²+5х) = 0?

Алгебра 11 класс Рациональные уравнения рациональное уравнение решение уравнения алгебра 11 класс х/(х+5) 25/(х²+5х) Новый

Чтобы решить рациональное уравнение х/(х+5) - 25/(х²+5х) = 0, следуем следующим шагам:

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что х² + 5х можно разложить на множители: х² + 5х = х(х + 5). Таким образом, общий знаменатель для обеих дробей будет х(х + 5).
2. Перепишем уравнение с общим знаменателем. Мы можем записать уравнение так:
   • х/(х+5) = х²/(х(х+5))
   • 25/(х²+5х) = 25/(х(х+5))
   Теперь уравнение выглядит так: х² - 25 = 0
3. Решим полученное уравнение. Это уравнение можно решить, используя разность квадратов:
   • (х - 5)(х + 5) = 0
   Таким образом, у нас есть два решения:
   • х - 5 = 0 → х = 5
   • х + 5 = 0 → х = -5
4. Проверим найденные корни на допустимость. Необходимо проверить, не равен ли знаменатель нулю для найденных значений:
   • Для х = 5: х + 5 = 10 (не равен нулю)
   • Для х = -5: х + 5 = 0 (равен нулю)
   Таким образом, х = -5 является недопустимым решением.
5. Окончательный ответ. Оставшееся допустимое решение:
   • х = 5

Итак, единственным решением уравнения является х = 5.