Решите уравнение: корень пятой степени из 128х^2 = 24 + корень пятой степени из 64х.

Алгебра 11 класс Рациональные уравнения алгебра 11 класс уравнение корень пятой степени 128х^2 24 64х решение уравнения математические задачи школьная математика алгебраические уравнения Новый

Давайте решим уравнение: корень пятой степени из 128x^2 = 24 + корень пятой степени из 64x. Начнем с того, что упростим выражения, находящиеся под корнями.

Шаг 1: Упростим корни

• Корень пятой степени из 128 можно записать как корень пятой степени из 2^7, потому что 128 = 2^7.
• Корень пятой степени из 64 можно записать как корень пятой степени из 2^6, потому что 64 = 2^6.

Таким образом, мы можем переписать уравнение как:

корень пятой степени из (2^7 * x^2) = 24 + корень пятой степени из (2^6 * x).

Шаг 2: Упростим корни

Теперь мы можем вынести множители из корня:

• Корень пятой степени из (2^7 * x^2) = 2^(7/5) * x^(2/5).
• Корень пятой степени из (2^6 * x) = 2^(6/5) * x^(1/5).

Теперь у нас есть уравнение:

2^(7/5) * x^(2/5) = 24 + 2^(6/5) * x^(1/5).

Шаг 3: Переносим все в одну сторону

Переносим все с одной стороны уравнения:

2^(7/5) * x^(2/5) - 2^(6/5) * x^(1/5) - 24 = 0.

Шаг 4: Заменяем переменные

Для упрощения решения, давайте введем замену. Пусть y = x^(1/5). Тогда x^(2/5) = y^2. Заменим в уравнении:

2^(7/5) * y^2 - 2^(6/5) * y - 24 = 0.

Шаг 5: Умножаем на 5, чтобы избавиться от дробей

Умножим всё уравнение на 5:

5 * 2^(7/5) * y^2 - 5 * 2^(6/5) * y - 120 = 0.

Шаг 6: Используем дискриминант

Теперь мы можем найти дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 5 * 2^(7/5), b = -5 * 2^(6/5), c = -120.

Вычисляем D и находим корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения.

Шаг 7: Находим y и возвращаемся к x

После нахождения корней y, не забудьте, что x = y^5. Подставьте найденные значения y и найдите соответствующие значения x.

Шаг 8: Проверка

Обязательно проверьте найденные корни, подставив их в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они подходят.

Таким образом, мы пришли к решению уравнения, выполнив все необходимые шаги для упрощения и нахождения корней.