Как решить уравнение: x - 6/x - 2 - x - 8/x = 0?

Алгебра 11 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 11 класс уравнение x - 6/x - 2 уравнение x - 8/x алгебраические уравнения Новый

Для решения уравнения x - 6/x - 2 - x - 8/x = 0 начнем с упрощения выражения. У нас есть дроби, и мы можем объединить их в одно уравнение.

Первым шагом будет приведение дробей к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей -6/x и -8/x — это x. Поэтому перепишем уравнение:

• x - 6/x - 2 - x - 8/x = 0
• Объединим дроби: -6/x - 8/x = -(6 + 8)/x = -14/x

Теперь у нас получится следующее уравнение:

x - 2 - 14/x = 0

Чтобы избавиться от дроби, умножим все части уравнения на x (при условии, что x ≠ 0):

• x * x - 2 * x - 14 = 0
• Это упростится до: x^2 - 2x - 14 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -2
• c = -14

Теперь подставим значения в формулу:

• Сначала найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-14) = 4 + 56 = 60
• Теперь подставим в формулу: x = (2 ± √60) / 2

Упростим корень: √60 = √(4 * 15) = 2√15, поэтому:

• x = (2 ± 2√15) / 2
• Это можно упростить до: x = 1 ± √15

Таким образом, у нас есть два решения:

• x₁ = 1 + √15
• x₂ = 1 - √15

На этом решение уравнения завершено. Не забудьте проверить, что найденные корни не делают знаменатели равными нулю.